Analysis einer Variablen

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Status Datum der Aufzeichnung Sitzung Montag, 15 October, 2012 Grundlagen I: Logik Dienstag, 16 October, 2012 Grundlagen II: Logik (Forts.) // Mengen Donnerstag, 18 October, 2012 Grundlagen III: Mengen (Forts.) // Zahlen Montag, 22 October, 2012 Grundlagen IV: Zahlen (Forts.) Dienstag, 23 October, 2012 Zentralübung 01: Rekursion, Logik, Induktion Donnerstag, 25 October, 2012 Grundlagen V: Zahlen (Forts.) Montag, 29 October, 2012 Grundlagen VI: Zahlen (Forts.) // Unendlich ferne Punkte Dienstag, 30 October, 2012 Topologische Grundbegriffe I: Topologie der reellen und der komplexen Zahlen Montag, 5 November, 2012 Topologische Grundbegriffe II: Topologie der erweitert reellen und der erweitert komplexen Zahlen // Häufungspunkte Dienstag, 6 November, 2012 Zentralübung 02: Prädikatenlogische Herleitungsregeln, Satz von Bolzano-Weierstraß Donnerstag, 8 November, 2012 Topologische Grundbegriffe III: Häufungspunkte (Forts.) // Kompaktheit Montag, 12 November, 2012 Topologische Grundbegriffe IV: Kompaktheit (Forts.) Dienstag, 13 November, 2012 Zentralübung 03: Fragen, Potenzsummen, kompakte Teilmenge der komplexen Zahlen Donnerstag, 15 November, 2012 Konvergenz und Stetigkeit I: Konvergenz von Folgen in den reellen oder den komplexen Zahlen Montag, 19 November, 2012 Konvergenz und Stetigkeit II: Konvergenz in den reellen und den komplexen Zahlen (Forts.) // Cauchyfolgen Dienstag, 20 November, 2012 Zentralübung 04: Kompaktheit, Assoziativgesetz, Doppellimites Donnerstag, 22 November, 2012 Konvergenz und Stetigkeit III: Cauchyfolgen (Forts.) // Vergleichskriterien für die Konvergenz von Reihen Montag, 26 November, 2012 Konvergenz und Stetigkeit IV: Konvergenz in den erweitert reellen/komplexen Zahlen // Operationen mit Reihen Dienstag, 27 November, 2012 Zentralübung 05: Doppellimites (Forts.) // Komplexe Exponentialfunktion // Dominierte Konvergenz angewandt Donnerstag, 29 November, 2012 Konvergenz und Stetigkeit V: Operationen mit Reihen (Forts.) Montag, 3 December, 2012 Konvergenz und Stetigkeit VI: Operationen mit Reihen (Forts.) // Stetigkeit Dienstag, 4 December, 2012 Zentralübung 06: Probeklausur (keine Aufzeichnung) Donnerstag, 6 December, 2012 Konvergenz und Stetigkeit VII: Stetigkeit (Forts.) Montag, 10 December, 2012 Konvergenz und Stetigkeit VIII: Stetigkeit (Forts.) Dienstag, 11 December, 2012 Zentralübung 07: Übungsaufgabe // Besprechung der Probeklausur Donnerstag, 13 December, 2012 Konvergenz und Stetigkeit IX: Stetigkeit (Forts.) Montag, 17 December, 2012 Konvergenz und Stetigkeit X: Stetigkeit (Forts.) // Differentialrechnung I: Definition und grundlegende Eigenschaften Dienstag, 18 December, 2012 Differentialrechnung II: Definition und grundlegende Eigenschaften (Forts.) Donnerstag, 20 December, 2012 Differentialrechnung III: Definition und grundlegende Eigenschaften (Forts.) // Exkurs: Trigonometrische und Hyperbelfunktionen Montag, 7 January, 2013 Differentialrechnung IV: Trigonometrische und Hyperbelfunktionen (Forts.) Dienstag, 8 January, 2013 Zentralübung 08: Divergenz der harmonischen Reihe // Sinus und Cosinus Donnerstag, 10 January, 2013 Differentialrechnung V: Exkurs (Forts.) // Varianten von Stetigkeit und Diff'barkeit // Mittelwertsatz der Differentialrechnung Montag, 14 January, 2013 Differentialrechnung VI: Mittelwertsatz der Differentialrechnung (Forts.) // Integralrechnung I: Riemann-Integral Dienstag, 15 January, 2013 Zentralübung 09: Sinus und Cosinus (Forts.) // Harmonische Reihe und Fakultätsfunktion Donnerstag, 17 January, 2013 Integralrechnung II: Riemann-Integral (Forts.) Montag, 21 January, 2013 Integralrechnung III: Riemann-Integral (Forts.) // Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung // Integrationsregeln Dienstag, 22 January, 2013 Zentralübung 10: Ergänzung zur Vorlesung // Übungsaufgabe // Anwendungen der Integralrechnung Donnerstag, 24 January, 2013 Integralrechnung IV: Uneigentliche Riemann-Integrale // Symbolische Integrationsverfahren Montag, 28 January, 2013 Integralrechnung V: Symbolische Integrationsverfahren (Forts.) Dienstag, 29 January, 2013 Zentralübung 11: Übungsaufgaben Donnerstag, 31 January, 2013 Integralrechnung VI: Vertauschung von Integral und Grenzwert // Taylorapproximationen und Potenzreihen I: Die Taylorformel Montag, 4 February, 2013 Taylorapproximationen und Potenzreihen II: Die Taylorformel (Forts.) // Ableitung von Potenzreihen // Beispiele für Potenzreihen Dienstag, 5 February, 2013 Zentralübung 12: Übungsaufgaben und Beispielrechnungen Donnerstag, 7 February, 2013 Taylorapproximationen und Potenzreihen III: Beispiele (Forts.) // Approximation des Absolutbetrags // Newtonverfahren